Пираты хотят провести соревнование по метанию ножей, Для этого используются квадратные щиты размером N × N. У мишени должны быть квадратные кольца, цвета которых чередуются: белый центр, затем чёрное кольцо, следом белое кольцо и т.д. Каждое кольцо имеет ширину в 1 клетку. На рисунке ниже изображена центральная часть щита. Одна мишень упала за борт, и вся чёрная краска смылась. Чтобы купить необходимое количество чёрной краски для восстановления мишени, нужно посчитать количество клеток 1 × 1, которые потребуется закрасить. К сожалению, у всех пиратов плохо с арифметикой. Помогите им и определите, сколько клеток всего нужно закрасить, чтобы восстановить мишень. При N = 11: При N = 19:

Для решения данной задачи необходимо понять, как устроены кольца на мишени. Если у нас есть квадратный щит размером N × N, кольца последовательно чередуются. Мы можем представить каждое кольцо, начиная с центрального белого, в виде уровней.

Каждое кольцо имеет ширину в одну клетку и для четного N количество черных клеток будет находиться в четных уровнях, а для нечетного N — в нечетных.

Теперь давайте разберемся, сколько черных клеток необходимо закрасить для заданных значений N.

1. Для N = 11:
   • Центральное кольцо — белое (0-ой уровень).
   • 1-ый уровень — черное (вокруг белого), ширина 1.
   • 2-ой уровень — белое (вокруг черного), ширина 1.
   • 3-ий уровень — черное (вокруг белого), ширина 1.
   • 4-ый уровень — белое (вокруг черного), ширина 1.
   • 5-ый уровень — черное (вокруг белого), ширина 1.

Сторона щита 11, следовательно, каждая сторона щита всегда имеет нечетное количество клеток (N = 11). Мы можем увидеть, что на каждом нечетном уровне (1, 3, 5) появляется черное кольцо.

• Уровень 1 (черное) покрывает 11 × 11 - 9 × 9 = 11*11 - 81 = 121 - 81 = 40 клеток.
• Уровень 3 (черное) покрывает 9 × 9 - 7 × 7 = 81 - 49 = 32 клеток.
• Уровень 5 (черное) покрывает 7 × 7 - 5 × 5 = 49 - 25 = 24 клеток.

Сложим все клеточки: 40 + 32 + 24 = 96 клеток.

Итак, для N = 11 потребуется закрасить 96 черных клеток.

2. Для N = 19:
   • Принцип остается тем же, только найденные значения будут большими.
   • Уровень 1 (черное) покрывает 19 × 19 - 17 × 17 = 361 - 289 = 72.
   • Уровень 3 (черное) покрывает 17 × 17 - 15 × 15 = 289 - 225 = 64.
   • Уровень 5 (черное) покрывает 15 × 15 - 13 × 13 = 225 - 169 = 56.
   • Уровень 7 (черное) покрывает 13 × 13 - 11 × 11 = 169 - 121 = 48.
   • Уровень 9 (черное) покрывает 11 × 11 - 9 × 9 = 121 - 81 = 40.
   • Уровень 11 (черное) покрывает 9 × 9 - 7 × 7 = 81 - 49 = 32.
   • Уровень 13 (черное) покрывает 7 × 7 - 5 × 5 = 49 - 25 = 24.
   • Уровень 15 (черное) покрывает 5 × 5 - 3 × 3 = 25 - 9 = 16.
   • Уровень 17 (черное) покрывает 3 × 3 - 1 × 1 = 9 - 1 = 8.

Сложим все клеточки для N = 19: 72 + 64 + 56 + 48 + 40 + 32 + 24 + 16 + 8 = 360 клеток.

Таким образом, для N = 19 потребуется закрасить 360 черных клеток.

Итак, результаты:

• Для N = 11: 96 клеток
• Для N = 19: 360 клеток

Таким образом, пиратам будет проще приобрести нужное количество черной краски, зная количество клеток.