В остиокотльном треугольнике abc ab=√3см bc=√2см угол А=45 градусов найдите угол C

Востокотельный треугольник ABC с известными сторонами AB и BC, а также углом A. В данном случае, у нас есть:

• AB = √3 см
• BC = √2 см
• угол A = 45 градусов

Чтобы найти угол C, можем использовать теорему косинусов, которая говорит, что:

\( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \)

Где:

• \( c \) — сторона, противоположная углу C (в данном случае — это сторона AC),
• \( a \) — сторона AB (√3 см),
• \( b \) — сторона BC (√2 см).

Сначала найдем сторону AC, используя закон синусов:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\)

Сначала найдём сторону AC с помощью угла A:

Считаем с помощью угла A:

\(\sin(A) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Подставляем:

\(\frac{√3}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{√2}{\sin(B)}\)

Что дает:

\( \sin(B) = \frac{√2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{√3} = \frac{1}{√3}\)

Теперь, используя значение угла A и найденное значение \(\sin(B)\), можем найти угол B, и затем угол C.

Теперь знаем что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

\[ C = 180^\circ - A - B \]

Теперь подставим значения:

\[ C = 180^\circ - 45^\circ - B \]

Для нахождения угла B мы можем использовать \(\sin^{-1}\):

\[ B = \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \approx 35^\circ \]

В итоге:

\[ C = 180^\circ - 45^\circ - 35^\circ = 100^\circ \]

Таким образом, угол C составляет примерно 100 градусов.