9³*27¹ 81²

Чтобы решить выражение \( \frac{9^3 \cdot 27^1}{81^2} \), давайте упрощать его шаг за шагом.

1. Преобразуем числа в степени числа 3:

   • \( 9 = 3^2 \), поэтому \( 9^3 = (3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6 \).
   • \( 27 = 3^3 \), поэтому \( 27^1 = 3^3 \).
   • \( 81 = 3^4 \), поэтому \( 81^2 = (3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8 \).

2. Подставим все обратно в выражение: \[ \frac{9^3 \cdot 27^1}{81^2} = \frac{3^6 \cdot 3^3}{3^8} \]

3. Соединим степени в числителе: \[ 3^6 \cdot 3^3 = 3^{6 + 3} = 3^9 \]

4. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{3^9}{3^8} \]

5. Используем правило деления степеней: \[ 3^{9 - 8} = 3^1 = 3 \]

Итак, значение выражения \( \frac{9^3 \cdot 27^1}{81^2} \) равно \( 3 \).