Z=1+i выполнить действие записать в тригонометрическую форму
Чтобы представить комплексное число \( Z = 1 + i \) в тригонометрической форме, нам нужно следовать нескольким шагам.
Определим модуль (или длину) комплексного числа \( Z \): \[ |Z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]
Определим аргумент (или угол) комплексного числа \( Z \). Аргумент можно найти с помощью арктангенса: \[ \theta = \arctan\left(\frac{b}{a}\right) = \arctan\left(\frac{1}{1}\right) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4} \] Здесь \( a = 1 \) (действительная часть) и \( b = 1 \) (мнимая часть).
Запишем тригонометрическую форму: Тригонометрическая форма комплексного числа выглядит как: \[ Z = r (\cos \theta + i \sin \theta) \] Подставляя найденные значения, мы получаем: \[ Z = \sqrt{2} \left( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \right) \]
Таким образом, трigonометрическая форма числа \( Z = 1 + i \) равна: \[ Z = \sqrt{2} \left( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \right) \]
Если у вас есть другие вопросы или темы для обсуждения, не стесняйтесь задавать!
