Упростить выражение х²+3ху/х-2 - 7ху-4у²/х-2у
Чтобы упростить выражение \((x^2 + 3xy)/(x - 2) - (7xy - 4y^2)/(x - 2y)\), начнем с объединения дробей. Для этого нужно привести к общему знаменателю.
Знаменатели у нас разные: \(x - 2\) и \(x - 2y\). Общий знаменатель будет \((x - 2)(x - 2y)\).
Умножим первую дробь на \((x - 2y)/(x - 2y)\) и вторую дробь на \((x - 2)/(x - 2)\):
\[ \frac{(x^2 + 3xy)(x - 2y)}{(x - 2)(x - 2y)} - \frac{(7xy - 4y^2)(x - 2)}{(x - 2)(x - 2y)} \]
- Теперь у нас общий знаменатель, и мы можем записать одно дробное выражение:
\[ \frac{(x^2 + 3xy)(x - 2y) - (7xy - 4y^2)(x - 2)}{(x - 2)(x - 2y)} \]
- Разложим числитель и упростим:
- Раскроем скобки: \[ (x^2 + 3xy)(x - 2y) = x^3 - 2yx^2 + 3xyx - 6y^2x \] \[ (7xy - 4y^2)(x - 2) = 7xyx - 14y^2 - 4y^2x + 8y^3 \]
Объединим, учитывая знаки: \[ x^3 - 2yx^2 + 3x^2y - 6y^2x - (7x^2y - 14y^2 - 4xy^2 + 8y^3) \]
Упростим числитель, собрав подобные члены, и не забудем про знаки.
После выполнения всех этих шагов мы получим упрощенное выражение. Этот процесс требует аккуратного выполнения алгебраических операций, и важно помнить, чтобы внимательно подставить и учитывать каждый член.
