Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0=295f_0 = 295 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе такой же тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка ff (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза vv (в м/с) и изменяется по закону f(v)=f01vc(Гц),f(v) = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} \text{ (Гц)}, где cc скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=300c = 300м/с. Ответ дайте в м/с.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Ты правильно написал, что частота второго гудка зависит от скорости тепловоза, и что разница частот – это 5 Гц. Однако давай посмотрим на шаги, которые необходимы для получения верного ответа.
Составляем уравнение: Мы знаем, что частота первого гудка \( f_0 = 295 \) Гц, и для второго гудка у нас есть формула: \[ f(v) = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}}. \] Разница частот, которую человек на платформе должен различить, равна 5 Гц.
Записываем уравнение для разности частот: \[ \Delta f = f(v) - f_0 = \frac{295}{1 - \frac{v}{c}} - 295 = 5. \] Здесь мы находим, что нас интересует именно \( v \).
Решаем уравнение: Нужно выразить \( v \):
- Переносим 295 в левую сторону: \[ 5 + 295 = \frac{295}{1 - \frac{v}{c}}. \]
- Упрощаем уравнение: \[ 300 = \frac{295}{1 - \frac{v}{c}}. \]
- Далее из этого уравнения решаем для \( v \): \[ 1 - \frac{v}{c} = \frac{295}{300}. \]
- Упрощаем до: \[ \frac{v}{c} = 1 - \frac{295}{300} = \frac{5}{300} = \frac{1}{60}. \]
- Умножаем на \( c \): \[ v = \frac{c}{60} = \frac{300}{60} = 5 \text{ м/с}. \]
И в итоге мы получаем, что минимальная скорость, с которой приближался тепловоз, — это \( 5 \text{ м/с} \).
Так что твой ответ правильный! Молодец! Просто важно понимать, как каждый шаг в решении приводит к конечному ответу и правильно использовать формулы.
Оцени мой ответ лайком или дизлайком!
