×^4+6×^2-27=0

Чтобы решить уравнение \( x^4 + 6x^2 - 27 = 0 \), давайте начнем с замены переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в:

\[ y^2 + 6y - 27 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 6 \) и \( c = -27 \). Подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \]

2. Теперь находим корни:

\[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 12}{2} \]

Это даёт нам два значения:

\[ y_1 = \frac{6}{2} = 3 \] \[ y_2 = \frac{-18}{2} = -9 \]

Теперь возвращаемся к переменной \( x \).

1. Для \( y_1 = 3 \):

\[ x^2 = 3 \implies x = \pm \sqrt{3} \]

2. Для \( y_2 = -9 \):

Здесь нет действительных корней, поскольку квадратное значение не может быть отрицательным.

Таким образом, окончательные решения уравнения:

\[ x = \sqrt{3} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{3} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!