5x^4-7x^2+2=0

Решим уравнение \(5x^4 - 7x^2 + 2 = 0\). Это уравнение является квадратным по отношению к \(y = x^2\). Чтобы упростить решение, сделаем замену переменной:

1. Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение можно переписать как: \[ 5y^2 - 7y + 2 = 0. \]

2. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 5\), \(b = -7\), и \(c = 2\). Подставим наши значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9. \]

3. Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных корня: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 3}{10} = 1, \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{2}{5}. \]

4. Теперь вернёмся к \(x\), подставив найденные значения \(y\):

   • Для \(y_1 = 1\): \[ x^2 = 1 \implies x = \pm 1. \]
   • Для \(y_2 = \frac{2}{5}\): \[ x^2 = \frac{2}{5} \implies x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}. \]

5. В результате, у нас есть четыре корня уравнения: \[ x = 1, \quad x = -1, \quad x = \frac{\sqrt{10}}{5}, \quad x = -\frac{\sqrt{10}}{5}. \]

Если у вас остались вопросы по решению или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь задавать!