Как изменится сила всемирного тяготения если массу каждого из взаимодейстующих тел увеличится в 2 раза,а расстояние уменьшиться в 3 раза
Сила всемирного тяготения определяется законом всемирного тяготения Исаака Ньютона, который гласит, что сила \( F \) равна произведению массы двух тел, деленному на квадрат расстояния между ними. Формула выглядит так:
\[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяготения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
- \( r \) — расстояние между ними.
Если массы каждого из взаимодействующих тел увеличатся в 2 раза, то новая масса будет \( 2m_1 \) и \( 2m_2 \). Если расстояние уменьшится в 3 раза, то новое расстояние будет \( \frac{r}{3} \).
Теперь подставим новые значения в формулу:
\[ F' = G \frac{(2m_1) \cdot (2m_2)}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} \]
Упрощаем эту формулу:
\[ F' = G \frac{4m_1 \cdot m_2}{\frac{r^2}{9}} = G \frac{4m_1 \cdot m_2 \cdot 9}{r^2} = 36G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} = 36F \]
Таким образом, новая сила тяготения \( F' \) будет в 36 раз больше, чем первоначальная сила \( F \).
Это означает, что при увеличении масс в 2 раза и уменьшении расстояния в 3 раза сила всемирного тяготения станет значительно сильнее, возрастая до 36 раз по сравнению с исходным значением.
