5 ה Стрелок 6 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 5 раз попал в мишени, а последний раз промахнулся.
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства независимых событий и формулу для вероятности сложного события.
Вероятность того, что стрелок попал в мишень при одном выстреле, равна 0,5. Следовательно, вероятность промаха составляет также 0,5 (1 - 0,5 = 0,5).
Теперь мы рассмотрим наше событие: стрелок попадает в мишень 5 раз подряд и промахивается в шестой раз. Чтобы найти вероятность этого события, мы умножим вероятности каждого отдельного выстрела.
Вероятность того, что стрелок попал в мишень 5 раз:
\( P(\text{попадание}) = 0,5^5 \)
\( P(\text{попадание}) = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = \frac{1}{32} \)Вероятность того, что стрелок промахнулся в шестой раз:
\( P(\text{промах}) = 0,5 \)
Теперь мы умножим вероятности:
\[ P(\text{5 попаданий и 1 промах}) = P(\text{попадание})^5 \times P(\text{промах}) = 0,5^5 \times 0,5 = 0,5^6 = \frac{1}{64} \]
Таким образом, вероятность того, что стрелок попал в мишени первые 5 раз и промахнулся в последний раз, равна \( \frac{1}{64} \) или примерно 0,015625.
