Как изменится сила всемирного тяготения если массу каждого из взаимодейстующих тел увеличить в 2 раза а расстояние уменьшиться в 3 раза
Сила всемирного тяготения определяется законом всемирного тяготения, который можно записать в следующем виде:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяготения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
- \( r \) — расстояние между ними.
Если мы увеличим массу каждого из тел в 2 раза, тогда новая масса будет равна \( 2m_1 \) и \( 2m_2 \). Это влияние можно учесть в формуле:
\[ F' = G \frac{(2m_1)(2m_2)}{r^2} = G \frac{4m_1 m_2}{r^2} \]
Теперь если расстояние между телами уменьшится в 3 раза, новое расстояние будет равно \( \frac{r}{3} \). Подставим это значение в формулу:
\[ F'' = G \frac{(2m_1)(2m_2)}{(\frac{r}{3})^2} = G \frac{4m_1 m_2}{\frac{r^2}{9}} = G \frac{4m_1 m_2 \cdot 9}{r^2} = G \frac{36m_1 m_2}{r^2} \]
Таким образом, новая сила тяготения \( F'' \) будет в 9 раз больше оригинальной силы \( F \) (поскольку \( \frac{36}{4} = 9 \)).
Итак, если массы увеличиваются в 2 раза, а расстояние уменьшается в 3 раза, то сила всемирного тяготения увеличится в 9 раз.
