Чтобы решить задачу о количестве клеток, которые нужно закрасить, давайте сначала разберем структуру мишени. Мишень состоит из чередующихся кольцевых слоев, начиная с белого в центре. Каждый круг имеет ширину в одну клетку.
Мишень размером N=11:
- В центре 1x1 клетка белая (первый уровень).
- Далее вокруг нее образуются кольца. Мишень можно представить в виде квадратов, где:
- Первый уровень (белая): 1 клетка
- Второй уровень (черная): 3x3 - 1x1 = 8 клеток
- Третий уровень (белая): 5x5 - 3x3 = 16 клеток
- Четвертый уровень (черная): 7x7 - 5x5 = 24 клетки
- Пятый уровень (белая): 9x9 - 7x7 = 32 клетки
- Шестой уровень (черная): 11x11 - 9x9 = 40 клеток
Для N=11 у нас 6 уровней, где помним, что черные кольца на четных уровнях.
Общее количество черных клеток:
- 8 (2-й уровень) + 24 (4-й уровень) + 40 (6-й уровень) = 72 клетки.
Мишень размером N=19:
- Аналогично, у нас 10 уровней:
- Первый уровень (белая): 1 клетка
- Второй уровень (черная): 3x3 - 1x1 = 8 клеток
- Третий уровень (белая): 5x5 - 3x3 = 16 клеток
- Четвертый уровень (черная): 7x7 - 5x5 = 24 клетки
- Пятый уровень (белая): 9x9 - 7x7 = 32 клетки
- Шестой уровень (черная): 11x11 - 9x9 = 40 клеток
- Седьмой уровень (белая): 13x13 - 11x11 = 48 клеток
- Восьмой уровень (черная): 15x15 - 13x13 = 56 клеток
- Девятый уровень (белая): 17x17 - 15x15 = 64 клетки
- Десятый уровень (черная): 19x19 - 17x17 = 72 клетки
Общее количество черных клеток:
- 8 (2-й уровень) + 24 (4-й уровень) + 40 (6-й уровень) + 56 (8-й уровень) + 72 (10-й уровень) = 200 клеток.
- Аналогично, у нас 10 уровней:
Теперь, суммируя результаты:
- Для N=11 потребуется закрасить 72 клетки.
- Для N=19 потребуется закрасить 200 клеток.
Таким образом, пираты смогут закупить нужное количество краски, зная количество клеток для каждой мишени!
