0,8х (- х+3) = 5-2,1х
Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:
\[ 0,8x(-x + 3) = 5 - 2,1x. \]
Раскроем скобки слева: Умножаем \( 0,8x \) на каждый член в скобках: \[ 0,8x \cdot (-x) + 0,8x \cdot 3 = -0,8x^2 + 2,4x. \] Таким образом, наше уравнение становится: \[ -0,8x^2 + 2,4x = 5 - 2,1x. \]
Переносим все члены на одну сторону: Добавим \( 2,1x \) и вычтем \( 5 \): \[ -0,8x^2 + 2,4x + 2,1x - 5 = 0. \] Объединим \( 2,4x + 2,1x \): \[ -0,8x^2 + 4,5x - 5 = 0. \]
Умножим на -1 для удобства: Умножим всё на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед \( x^2 \): \[ 0,8x^2 - 4,5x + 5 = 0. \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение: \[ 0,8x^2 - 4,5x + 5 = 0. \]
Найдем корни уравнения с помощью формулы корней квадратного уравнения: Формула: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 0,8 \), \( b = -4,5 \), \( c = 5 \).
Теперь вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-4,5)^2 - 4 \cdot 0,8 \cdot 5 = 20,25 - 16 = 4,25. \]
Подставим в формулу: \[ x = \frac{4,5 \pm \sqrt{4,25}}{2 \cdot 0,8}. \]
Так как \( \sqrt{4,25} = 2,06\) (примерно), подставим это значение: \[ x = \frac{4,5 \pm 2,06}{1,6}. \]
Теперь вычислим оба корня:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{4,5 + 2,06}{1,6} = \frac{6,56}{1,6} \approx 4,1. \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{4,5 - 2,06}{1,6} = \frac{2,44}{1,6} \approx 1,53. \]
Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 \approx 4,1 \quad \text{и} \quad x_2 \approx 1,53. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите подробнее разобраться с этапами, обязательно дайте знать!
