В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все 3 тетради окажутся в клетку?
Чтобы найти вероятность того, что все 3 выбранные тетради окажутся в клетку, давайте сначала определим общее количество тетрадей и количество тетрадей в клетку.
В пачке всего 7 тетрадей в линейку и 5 тетрадей в клетку, поэтому общее количество тетрадей:
\[ 7 + 5 = 12 \]
Теперь мы ищем вероятность выбрать 3 тетради в клетку. Для этого нам нужно использовать формулу для вероятности:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
- Общее количество способов выбрать 3 тетради из 12 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:
\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]
- Количество способов выбрать 3 тетради из 5, которые в клетку:
\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]
Теперь подставим эти значения в формулу для вероятности:
\[ P(\text{все 3 тетради в клетку}) = \frac{C(5, 3)}{C(12, 3)} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22} \]
Таким образом, вероятность того, что все 3 тетради окажутся в клетку, составляет \(\frac{1}{22}\).
