Из отрезка (0;1) случайным образом выбирается число х. Найдите вероятность того что: х>0,8;2х<0,5;х>0,8 или х<0,1;0,3<х<0,65

Рассмотрим каждый из случаев по отдельности.

1. Вероятность того, что \( x > 0.8 \):

Отрезок \( (0; 1) \) имеет длину 1. Значения, удовлетворяющие условию \( x > 0.8 \), находятся в интервале \( (0.8, 1) \), длина которого равна \( 1 - 0.8 = 0.2 \).

Таким образом, вероятность: \[ P(x > 0.8) = \frac{0.2}{1} = 0.2 \]

2. Вероятность того, что \( 2x < 0.5 \):

Условие можно переписать как \( x < 0.25 \). Значения, соответствующие этому условию, находятся в интервале \( (0, 0.25) \), длина которого равна \( 0.25 - 0 = 0.25 \).

Следовательно, вероятность: \[ P(2x < 0.5) = \frac{0.25}{1} = 0.25 \]

3. Вероятность того, что \( x > 0.8 \) или \( x < 0.1 \):

Сначала найдем индивидуальные вероятности:

• \( P(x > 0.8) = 0.2 \) (как мы вычислили выше)
• \( P(x < 0.1) = 0.1 - 0 = 0.1 \) (интервал \( (0, 0.1) \))

Эти два события несоединяемы, поэтому: \[ P(x > 0.8 \text{ или } x < 0.1) = P(x > 0.8) + P(x < 0.1) = 0.2 + 0.1 = 0.3 \]

4. Вероятность того, что \( 0.3 < x < 0.65 \):

Длина интервала \( (0.3, 0.65) \) равна \( 0.65 - 0.3 = 0.35 \).

Таким образом, вероятность: \[ P(0.3 < x < 0.65) = \frac{0.35}{1} = 0.35 \]

Подводя итог, имеем:

• \( P(x > 0.8) = 0.2 \)
• \( P(2x < 0.5) = 0.25 \)
• \( P(x > 0.8 \text{ или } x < 0.1) = 0.3 \)
• \( P(0.3 < x < 0.65) = 0.35 \)