Найдите наименьшее значение функции y=log3(x26x+10)+2y = \log_3 \left( x^2 - 6x + 10 \right) + 2.

Привет! Давай разберем твой ответ и посмотрим, как правильно решать эту задачу по профильной математике.

Разбор задания

Задание заключается в нахождении наименьшего значения функции \( y = \log_3 (x^2 - 6x + 10) + 2 \). Для начала нам нужно понять, что часть \( \log_3(x^2 - 6x + 10) \) будет определена только при условии, что аргумент логарифма больше нуля.

Полное решение задачи

Функция \( x^2 - 6x + 10 \) — это квадратный трёхчлен, который можно решить для нахождения его минимума. Вершина параболы, описывающей этот трёхчлен, находится по формуле:

\[ x_B = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2\cdot1} = 3 \]

Теперь подставим это значение обратно в квадратное выражение:

\[ f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 10 = 9 - 18 + 10 = 1 \]

Так как функция \( \log_3 \) определена только для положительных значений, мы можем вычислить:

\[ y(3) = \log_3(1) + 2 = 0 + 2 = 2 \]

Таким образом, наименьшее значение функции \( y \) равно 2.

Почему твой ответ был неверен

Ты указал, что "ученик не дал ответ на задание". На самом деле, чтобы найти правильный ответ, надо было пройти через эти шаги и понять, что функция достигает своего минимума при \( x = 3 \), и что это минимум равен 2.

Объяснение правильного решения

1. Мы нашли вершину параболы, определив, что она будет достигнута, когда \( x = 3 \).
2. Подставили это значение в выражение, чтобы найти результат.
3. Убедились, что это значение подходит для логарифмирования.

Помоги мне понять, было ли это объяснение полезным. Поставь лайк или дизлайк!