Теплоход на путь по реке от одного причала до другого и обратно потратил 4 часа. Найдите расстояние между причалами, если собственная скорость теплохода 20 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Для решения задачи о теплоходе, двигающемся по реке, необходимо учитывать скорость теплохода относительно воды и скорость течения реки.
- Собственная скорость теплохода (V_теплохода): 20 км/ч
- Скорость течения реки (V_реки): 3 км/ч
Когда теплоход плывет по течению, его общая скорость будет: \[ V_{по течению} = V_{теплохода} + V_{реки} = 20 \, \text{км/ч} + 3 \, \text{км/ч} = 23 \, \text{км/ч} \]
Когда теплоход плывет против течения, его общая скорость будет: \[ V_{против течения} = V_{теплохода} - V_{реки} = 20 \, \text{км/ч} - 3 \, \text{км/ч} = 17 \, \text{км/ч} \]
Обозначим расстояние между причалами как \( S \).
Теперь определим время, затраченное на путь по течению и против течения. Пусть \( t_1 \) - время, затраченное по течению, а \( t_2 \) - время, затраченное против течения. Тогда:
Время по течению: \[ t_1 = \frac{S}{23} \]
Время против течения: \[ t_2 = \frac{S}{17} \]
Согласно условию, общее время в пути составило 4 часа: \[ t_1 + t_2 = 4 \]
Подставим известные выражения для времени: \[ \frac{S}{23} + \frac{S}{17} = 4 \]
Теперь найдем общий знаменатель, которым будет 391 (это произведение 23 и 17): \[ \frac{17S}{391} + \frac{23S}{391} = 4 \] \[ \frac{40S}{391} = 4 \]
Умножив обе стороны на 391: \[ 40S = 1564 \]
Теперь решим для \( S \): \[ S = \frac{1564}{40} = 39.1 \, \text{км} \]
Таким образом, расстояние между причалами составляет 39,1 км.
