Диагональ куба равна /147 см. Вычисли объём куба.

Чтобы найти объем куба, зная его диагональ, используем формулу, связывающую диагональ куба с его стороной.

Диагональ куба \(D\) выражается через длину его стороны \(a\) по формуле: \[ D = a \sqrt{3} \]

В вашем случае диагональ куба равна 147 см. Подставляем это значение в формулу:

\[ 147 = a \sqrt{3} \]

Теперь решим уравнение для \(a\): \[ a = \frac{147}{\sqrt{3}} \]

Чтобы упростить расчет, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[ a = \frac{147 \cdot \sqrt{3}}{3} = 49\sqrt{3} \text{ см} \]

Теперь, чтобы найти объем куба \(V\), используем формулу: \[ V = a^3 \]

Теперь подставим значение стороны: \[ V = (49\sqrt{3})^3 = 49^3 \cdot (\sqrt{3})^3 = 117649 \cdot 3\sqrt{3} = 352947\sqrt{3} \text{ см}^3 \]

Таким образом, объем куба составляет \(352947\sqrt{3} \text{ см}^3\) или приблизительно \(611168 \text{ см}^3\) (если округлить значение \(\sqrt{3} \approx 1.732\)).