Вычислите скалярное произведение векторов a и b если модуль |a|=10, |b|=2, а угол между ними равен 90

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно вычислить с помощью формулы:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — это модули векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), а \( \theta \) — угол между ними.

В данном случае:

• \( |\mathbf{a}| = 10 \)
• \( |\mathbf{b}| = 2 \)
• \( \theta = 90^\circ \)

Зная, что \( \cos(90^\circ) = 0 \), подставим значения в формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 10 \cdot 2 \cdot \cos(90^\circ) = 10 \cdot 2 \cdot 0 = 0 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно 0. Это подтверждает, что векторы перпендикулярны друг другу, что соответствует заданному углу в 90 градусов.