Две стороны треугольника равно соответственно 1 см и √18 см, а угол между ними составляет 135°. найдите третью сторону треугольника
Для нахождения третьей стороны треугольника можно использовать теорему косинусов. Если у нас есть две стороны \( a \) и \( b \) и угол \( C \) между ними, то третью сторону \( c \) можно найти по формуле:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]
В вашем случае \( a = 1 \, \text{см} \), \( b = \sqrt{18} \, \text{см} \) и угол \( C = 135^\circ \).
Сначала найдем \( \cos(135^\circ) \): \[ \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ c^2 = (1)^2 + (\sqrt{18})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{18} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]
Подсчитаем каждое из выражений: \[ c^2 = 1 + 18 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{18} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \] \[ = 1 + 18 + \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} \] \[ = 19 + \sqrt{36} = 19 + 6 = 25 \]
Таким образом, находим \( c \): \[ c = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} \]
Третья сторона треугольника равна 5 см.
