На кружок по шахматам записались шестиклассники, семиклассники и восьмиклассники, всего 36 человек. Известно, что количества учеников шестых, седьмых и восьмых классов, записавшихся на кружок, находятся в отношении 5:3:4 соответственно. Сколько шестиклассников записалось на кружок по шахматам?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть 36 человек, записавшихся на кружок по шахматам, и мы знаем, что количество учеников шестого, седьмого и восьмого классов находится в соотношении 5:3:4. Обозначим количество шестиклассников как \(5x\), количество седьмиклассников как \(3x\), и количество восьмиклассников как \(4x\).

Сложим все части соотношения:

\[ 5x + 3x + 4x = 12x \]

Теперь мы знаем, что общее количество учеников равно 36:

\[ 12x = 36 \]

Чтобы найти \(x\), делим обе стороны уравнения на 12:

\[ x = \frac{36}{12} = 3 \]

Теперь можем найти количество учеников каждого класса. Для шестиклассников:

\[ 5x = 5 \cdot 3 = 15 \]

Следовательно, на кружок по шахматам записалось 15 шестиклассников.

Таким образом, ответ: 15 шестиклассников.