даны векторы а и b равны 3√7 и 4√21, а уголы между ними равен 150 градусов . найдите скалярное произведение а×b

Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta) \]

где:

• \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины векторов,
• \( \theta \) — угол между векторами.

В вашем случае длины векторов равны: \[ |\mathbf{a}| = 3\sqrt{7} \quad \text{и} \quad |\mathbf{b}| = 4\sqrt{21} \] Угол между векторами \( \theta = 150^\circ \).

Теперь подставим все известные значения в формулу:

1. Найдите косинус угла \( 150^\circ \): \[ \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Подставьте значения: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (3\sqrt{7}) \cdot (4\sqrt{21}) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

3. Упростите выражение: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 12\sqrt{147} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] \[ = -6\sqrt{441} \] \[ = -6 \cdot 21 \] \[ = -126 \]

Итак, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( -126 \).