В школе открыты две спортивные секции: по футболу и по лёгкой атлетике. Заниматься можно только в одной из них. Число школьников, занимающихся в секции по футболу, относится к числу школьников, занимающихся в секции по лёгкой атлетике, как 11 : 8. Сколько школьников занимаются в секции по футболу, если всего в двух секциях занимаются 57 школьников?

Давайте решим эту задачу вместе!

Обозначим количество учащихся, занимающихся футболом, как \( x \), а количество учащихся, занимающихся лёгкой атлетикой, как \( y \). По условию задачи мы знаем, что общее количество учащихся в обеих секциях составляет 57, то есть:

\[ x + y = 57 \]

Также дано, что отношение количества учащихся по футболу к количеству учащихся по лёгкой атлетике равно 11:8, что можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{x}{y} = \frac{11}{8} \]

Из этого уравнения мы можем выразить \( x \) через \( y \):

\[ x = \frac{11}{8}y \]

Теперь подставим это значение \( x \) в первое уравнение:

\[ \frac{11}{8}y + y = 57 \]

Чтобы решить это уравнение, сначала объединим \( y \):

\[ \frac{11}{8}y + \frac{8}{8}y = 57 \] \[ \frac{19}{8}y = 57 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[ 19y = 57 \times 8 \] \[ 19y = 456 \]

Теперь решим для \( y \):

\[ y = \frac{456}{19} \] \[ y = 24 \]

Теперь, когда мы знаем количество школьников, занимающихся лёгкой атлетикой, можем найти \( x \):

\[ x = 57 - y = 57 - 24 = 33 \]

Таким образом, количество школьников, занимающихся в секции по футболу, равно 33.

Ответ: В секции по футболу занимаются 33 школьника.