4) Слово «ГОРА» написали на карточке и разрезали слово на буквы. Затем в случайном порядке буквы выкладывают на стол. Найдите вероятность того, что получилось слово «РОГА».

Для решения задачи нам нужно определить вероятность того, что случайно выложенные буквы из слова «ГОРА» образуют слово «РОГА».

Слово «ГОРА» состоит из 4 букв: Г, О, Р, А. Из них все буквы различны, поэтому мы можем использовать комбинаторный подход для нахождения вероятности.

1. Количество всех возможных сочетаний букв: Слово состоит из 4 букв, и мы можем переставить их в любом порядке. Общее количество перестановок этих 4 букв вычисляется по формуле факториала: \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

2. Количество благоприятных исходов: Нам нужно узнать, сколько из этих перестановок образует слово «РОГА». Так как слово «РОГА» также состоит из 4 букв, и они все различны, у нас есть только один удачный исход — сама перестановка «РОГА».

3. Вероятность: Вероятность того, что случайно выбранные буквы образуют слово «РОГА», можно вычислить по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{24} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выложенные буквы образуют слово «РОГА», составляет \(\frac{1}{24}\).