По круговым орбитам вокруг Земли летают два спутника, причём радиус орбиты R1 первого спутника в два раза меньше радиуса орбиты R2 второго. если период обращения первого спутника Т1=200 мин, то период обращения Т2 второго равен:

Для решения этой задачи воспользуемся законом движения небесных тел, который известен как третий закон Кеплера. Он гласит, что квадрат периода обращения спутника (T) пропорционален кубу средней дистанции (R) от центра тела, вокруг которого он вращается:

\[ T^2 \propto R^3 \]

Пусть радиус орбиты первого спутника \( R_1 \) равен \( r \), тогда радиус орбиты второго спутника \( R_2 = 2R_1 = 2r \).

Согласно закону Кеплера, можно записать:

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{(2R_1)^3} = \frac{R_1^3}{8R_1^3} = \frac{1}{8} \]

Теперь известен период обращения первого спутника \( T_1 = 200 \) мин:

\[ \frac{200^2}{T_2^2} = \frac{1}{8} \]

Перепишем уравнение:

\[ T_2^2 = 8 \cdot 200^2 \]

Теперь найдем \( T_2 \):

\[ T_2 = \sqrt{8} \cdot 200 = 2\sqrt{2} \cdot 200 \approx 565.68 \text{ мин.} \]

Таким образом, период обращения второго спутника \( T_2 \) примерно равен 566 минут.