На сколько процентов увеличится объём куба если длину каждого его ребра увеличить на 20%

Чтобы определить, насколько процентов увеличится объём куба при увеличении длины каждого его ребра на 20%, давайте сделаем несколько шагов.

1. Исходный объём куба: Объём куба можно выразить формулой \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.

2. Увеличение длины ребра: Если длину каждого ребра куба увеличить на 20%, новая длина ребра куба составит: \[ a' = a + 0.2a = 1.2a \]

3. Новый объём куба: Теперь найдем новый объём куба с этой длиной ребра: \[ V' = (a')^3 = (1.2a)^3 = 1.2^3 \cdot a^3 \] Вычислим \( 1.2^3 \): \[ 1.2^3 = 1.728 \] Таким образом, новый объём куба: \[ V' = 1.728a^3 \]

4. Нахождение увеличения объёма: Увеличение объёма куба можно найти, вычитая исходный объём из нового: \[ \Delta V = V' - V = 1.728a^3 - a^3 = (1.728 - 1) a^3 = 0.728a^3 \]

5. Процентное увеличение объёма: Чтобы найти процентное увеличение, делим увеличение объёма на исходный объём и умножаем на 100%: \[ \text{Процентное увеличение} = \frac{0.728a^3}{a^3} \cdot 100\% = 72.8\% \]

Таким образом, объём куба увеличится на 72.8%.