Из 9 соленых пирожных различной формы и 5 бисквитов с разной газировкой надо составить набор из 5 соленых и 3 бисквитвых пирожных сколько набор можно составить

Чтобы решить эту задачу, мы используем правило сочетаний. У нас есть 9 соленых пирожных, из которых нам нужно выбрать 5, и 5 бисквитов, из которых нужно выбрать 3.

1. Сначала вычислим количество способов выбрать 5 соленых пирожных из 9. Это можно сделать по формуле сочетаний, которая выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 9), а \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 5).

Подставим значения:

\[ C(9, 5) = \frac{9!}{5!(9-5)!} = \frac{9!}{5! \cdot 4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126 \]

Так что существует 126 способов выбрать 5 соленых пирожных.

2. Теперь вычислим количество способов выбрать 3 бисквита из 5:

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \]

Так что существует 10 способов выбрать 3 бисквита.

3. Теперь, чтобы найти общее количество наборов, которые можно составить, мы перемножим количество способов выбора соленых пирожных и количество способов выбора бисквитов:

\[ 126 \cdot 10 = 1260 \]

Таким образом, можно составить 1260 различных наборов из 5 соленых и 3 бисквитных пирожных.