Чему равен период у дроби 3,03(6)

Чтобы найти период у дроби 3,03(6), сначала выделим целую часть и запишем дробную часть отдельно.

Запись 3,03(6) означает, что числительное 3,03 имеет бесконечное повторение цифры 6 после запятой. То есть это число можно записать как 3,0366666...

Теперь определим, как можно выразить это число:

1. Целая часть равна 3.
2. Дробная часть состоит из двух частей: 0,03 и 0,0(6), где "(6)" означает, что 6 повторяется бесконечно.

Для упрощения, найдем дробную часть:

• 0,03 можно считать конечной дробью.
• 0,0(6) можно выразить через дробь. Обозначим это значение как x:

\( x = 0,06666... \)

Умножим уравнение на 10:

\( 10x = 0,6666... \)

Теперь умножим его на 10:

\( 100x = 6,6666... \)

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\( 100x - 10x = 6,6666... - 0,6666... \)

Это упрощается до:

\( 90x = 6 \)

Следовательно:

\( x = \frac{6}{90} = \frac{1}{15} \)

Теперь объединим все части вместе:

\( 3,03(6) = 3 + 0,03 + 0,0(6) \)

Преобразуем:

\( 3 + 0,03 + \frac{1}{15} \)

Теперь 0,03 в дробном выражении:

\( 0,03 = \frac{3}{100} \)

И нам нужно привести дроби к общему знаменателю, который равен 300:

\[ 3 = \frac{900}{300}, \quad 0,03 = \frac{9}{300}, \quad \frac{1}{15} = \frac{20}{300} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{900 + 9 + 20}{300} = \frac{929}{300} \]

Таким образом, период у дроби 3,03(6) равен 6.