Сколько четерехзначных чисел можно составить из цифр 2,3,4,5,6,7,8, если цифры в числе не повторяются

Чтобы найти, сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, соблюдая условие, что цифры не повторяются, мы можем использовать комбинаторный подход.

У нас имеется 7 различных цифр: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. При составлении четырехзначного числа мы можем выбирать цифры следующим образом:

1. Выбор первой цифры (тысячи): Мы можем выбрать любую из 7 цифр, то есть 7 вариантов.
2. Выбор второй цифры (сотни): После того, как мы выбрали первую цифру, остаются 6 цифр, которые можно использовать. Это дает нам 6 вариантов.
3. Выбор третьей цифры (десятки): Теперь у нас осталось 5 неиспользованных цифр, что означает 5 вариантов.
4. Выбор четвертой цифры (единицы): На последнем этапе остается 4 цифры, что предоставляет 4 варианта.

Теперь мы просто перемножаем количество вариантов на каждом этапе:

\[ 7 \times 6 \times 5 \times 4 \]

Давайте произведем вычисления:

• \( 7 \times 6 = 42 \)
• \( 42 \times 5 = 210 \)
• \( 210 \times 4 = 840 \)

Таким образом, можно составить 840 различных четырехзначных чисел из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, если цифры не повторяются.