(10-х)(9-х)(х+9)(х+10)》0

Чтобы решить неравенство (10 - x)(9 - x)(x + 9)(x + 10) > 0, давайте сначала найдем нули выражения. Нули получаются, когда каждое из множителей равно нулю:

1. 10 - x = 0 → x = 10
2. 9 - x = 0 → x = 9
3. x + 9 = 0 → x = -9
4. x + 10 = 0 → x = -10

Теперь у нас есть четыре ключевых точки: -10, -9, 9 и 10. Они разделяют числовую прямую на пять интервалов:

1. (-∞, -10)
2. (-10, -9)
3. (-9, 9)
4. (9, 10)
5. (10, +∞)

Теперь необходимо определить знак произведения в каждом из этих интервалов. Для этого можно взять тестовые значения из каждого интервала:

1. Интервал (-∞, -10): Например, x = -11 (10 - (-11))(9 - (-11))(-11 + 9)(-11 + 10) = (21)(20)(-2)(-1) > 0 (положительно)

2. Интервал (-10, -9): Например, x = -9.5 (10 - (-9.5))(9 - (-9.5))(-9.5 + 9)(-9.5 + 10) = (19.5)(18.5)(-0.5)(0.5) < 0 (отрицательно)

3. Интервал (-9, 9): Например, x = 0 (10 - 0)(9 - 0)(0 + 9)(0 + 10) = (10)(9)(9)(10) > 0 (положительно)

4. Интервал (9, 10): Например, x = 9.5 (10 - 9.5)(9 - 9.5)(9.5 + 9)(9.5 + 10) = (0.5)(-0.5)(18.5)(19.5) < 0 (отрицательно)

5. Интервал (10, +∞): Например, x = 11 (10 - 11)(9 - 11)(11 + 9)(11 + 10) = (-1)(-2)(20)(21) > 0 (положительно)

Теперь мы можем резюмировать:

• На интервалах (-∞, -10), (-9, 9) и (10, +∞) выражение положительно.
• На интервалах (-10, -9) и (9, 10) выражение отрицательно.

Так как мы ищем области, где (10 - x)(9 - x)(x + 9)(x + 10) > 0, решения заключаются в следующих интервалах:

Ответ: x ∈ (-∞, -10) ∪ (-9, 9) ∪ (10, +∞).