Решите систему уравнений (2х+4)²=3у (4х+2)²=3у

Давайте решим систему уравнений:

1. \((2x + 4)^2 = 3y\)
2. \((4x + 2)^2 = 3y\)

Поскольку в обоих уравнениях присутствует \(3y\), мы можем приравнять их правые части:

\((2x + 4)^2 = (4x + 2)^2\)

Теперь раскроем квадратные скобки:

\((2x + 4)^2 = 4x^2 + 16x + 16\)

\((4x + 2)^2 = 16x^2 + 16x + 4\)

Теперь подставим их в равенство:

\[4x^2 + 16x + 16 = 16x^2 + 16x + 4\]

Упростим это уравнение:

\[4x^2 + 16x + 16 - 16x - 4 = 16x^2\]

Собираем все в одну сторону:

\[4x^2 - 16x^2 + 16 - 4 = 0\]

\[ -12x^2 + 12 = 0\]

Теперь разделим на -12:

\[x^2 - 1 = 0\]

Это уравнение можно решить, извлекая квадратный корень:

\[x^2 = 1\]

\[x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1\]

Теперь подставим найденные значения \(x\) в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(y\). Используем первое уравнение.

1. Для \(x = 1\):

\((2(1) + 4)^2 = 3y\)
\((2 + 4)^2 = 3y\)
\(6^2 = 3y\)
\(36 = 3y\)
\(y = 12\)

2. Для \(x = -1\):

\((2(-1) + 4)^2 = 3y\)
\((2 - 4)^2 = 3y\)
\((-2)^2 = 3y\)
\(4 = 3y\)
\(y = \frac{4}{3}\)

Таким образом, у нас есть два решения для системы уравнений:

1. \( (x, y) = (1, 12) \)
2. \( (x, y) = (-1, \frac{4}{3}) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!