Площадь параллелограмма равна 125 см?, а его периметр равен 62 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 5 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма. Ответы: 1) высота равна CM; 2) сторона, к которой проведена высота, равна CM; 3) вторая сторона равна CM.
Обозначим сторону параллелограмма, к которой проведена высота, как \( a \), а вторую сторону — как \( b \).
Согласно условию, высота \( h \), проведённая к стороне \( a \), в 5 раз меньше, чем эта сторона: \[ h = \frac{a}{5} \]
Площадь параллелограмма может быть выражена через основание и высоту: \[ S = a \cdot h \] Подставим значение высоты: \[ S = a \cdot \frac{a}{5} = \frac{a^2}{5} \] Из условия известно, что площадь параллелограмма равна 125 см²: \[ \frac{a^2}{5} = 125 \] Умножим обе стороны уравнения на 5: \[ a^2 = 625 \] Извлекая квадратный корень, получаем: \[ a = 25 \, \text{см} \]
Теперь найдём высоту \( h \): \[ h = \frac{a}{5} = \frac{25}{5} = 5 \, \text{см} \]
С периметром параллелограмма связано следующее уравнение: \[ P = 2(a + b) = 62 \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 31 \] Подставим значение \( a \): \[ 25 + b = 31 \] Решим уравнение для \( b \): \[ b = 31 - 25 = 6 \, \text{см} \]
Теперь подведем итоги:
- Высота \( h = 5 \, \text{см} \);
- Сторона \( a = 25 \, \text{см} \);
- Вторая сторона \( b = 6 \, \text{см} \).
Итак, окончательные ответы:
- высота равна 5 см;
- сторона, к которой проведена высота, равна 25 см;
- вторая сторона равна 6 см.
