Множеством решения неравенства (х-1)(5х+25)(2х-8)>0 является

Чтобы решить неравенство \((x - 1)(5x + 25)(2x - 8) > 0\), мы можем следовать нескольким шагам:

1. Найти нули выражения: Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

   • \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
   • \(5x + 25 = 0 \Rightarrow 5x = -25 \Rightarrow x = -5\)
   • \(2x - 8 = 0 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4\)

   Таким образом, нули функции: \(x = -5\), \(x = 1\), \(x = 4\).

2. Построить число вашего знака: Нули делят числовую прямую на интервалы. Рассмотрим следующие интервалы:

   • \((-\infty, -5)\)
   • \((-5, 1)\)
   • \((1, 4)\)
   • \((4, +\infty)\)

3. Определить знак выражения на каждом интервале:

   • Для интервала \((-\infty, -5)\): выберем \(x = -6\). \[ (-6 - 1)(5(-6) + 25)(2(-6) - 8) = (-7)(-30 + 25)(-12 - 8) = (-7)(-5)(-20) < 0 \]
   • Для интервала \((-5, 1)\): выберем \(x = 0\). \[ (0 - 1)(5(0) + 25)(2(0) - 8) = (-1)(25)(-8) > 0 \]
   • Для интервала \((1, 4)\): выберем \(x = 2\). \[ (2 - 1)(5(2) + 25)(2(2) - 8) = (1)(10 + 25)(4 - 8) = (1)(35)(-4) < 0 \]
   • Для интервала \((4, +\infty)\): выберем \(x = 5\). \[ (5 - 1)(5(5) + 25)(2(5) - 8) = (4)(25 + 25)(10 - 8) = (4)(50)(2) > 0 \]

4. Собрать интервалы, где выражение положительно: Мы выяснили, что выражение положительно на интервалах:

   • \((-5, 1)\)
   • \((4, +\infty)\)

5. Записать ответ: Таким образом, множество решения неравенства \((x - 1)(5x + 25)(2x - 8) > 0\) является: \[ (-5, 1) \cup (4, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!