За решите методом алгебраического сложения систему уравнений x²-2y²=-4 x²+2y²=12
Для решения системы уравнений:
\( x^2 - 2y^2 = -4 \)
\( x^2 + 2y^2 = 12 \)
используем метод алгебраического сложения.
Сначала мы можем выразить \( x^2 \) из первого уравнения. Для этого прибавим к первому уравнению оба члена второго уравнения, чтобы избавиться от \( y^2 \):
Сложим оба уравнения:
\[ (x^2 - 2y^2) + (x^2 + 2y^2) = -4 + 12 \]
Это даст нам:
\[ 2x^2 = 8 \]
Теперь разделим обе стороны на 2:
\[ x^2 = 4 \]
Теперь мы можем найти \( x \). Поскольку \( x^2 = 4 \), то:
\[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \]
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в одно из уравнений, например, во второе (где \( x^2 + 2y^2 = 12 \)).
- Для \( x = 2 \):
\[ 4 + 2y^2 = 12 \] \[ 2y^2 = 12 - 4 \] \[ 2y^2 = 8 \] \[ y^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \]
Это дает нам два решения: \( (2, 2) \) и \( (2, -2) \).
- Для \( x = -2 \):
\[ 4 + 2y^2 = 12 \] \[ 2y^2 = 12 - 4 \] \[ 2y^2 = 8 \] \[ y^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \]
Это дает нам еще два решения: \( (-2, 2) \) и \( (-2, -2) \).
Таким образом, мы нашли все возможные решения данной системы уравнений:
- \( (2, 2) \)
- \( (2, -2) \)
- \( (-2, 2) \)
- \( (-2, -2) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобраться в другой теме, пожалуйста, дайте знать!
