Разложите на множители квадратный трехчлен : x²-14x+45

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( x^2 - 14x + 45 \) на множители, используем метод разложения на множители путем поиска корней уравнения. Квадратный трёхчлен можно представить в виде \( (x - a)(x - b) \), где \( a \) и \( b \) – это корни уравнения.

Для начала, найдем корни данного трёхчлена. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -14 \) и \( c = 45 \). Подставим значения в формулу:

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16 \]

2. Находим корни: \[ x_1 = \frac{14 + \sqrt{16}}{2} = \frac{14 + 4}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{14 - \sqrt{16}}{2} = \frac{14 - 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Теперь, когда мы знаем корни \( x_1 = 9 \) и \( x_2 = 5 \), можем записать трёхучлен в разложенной форме:

\[ x^2 - 14x + 45 = (x - 9)(x - 5) \]

Таким образом, окончательный результат разложения на множители:

\[ (x - 9)(x - 5) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!