Одноатомному газу (ѵ = 2 моль) передано количество теплоты 1,2 кДж. При этом газ совершил работу 600 Дж. На сколько изменилась температура газа?
Для решения данной задачи можно воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии системы равно количеству теплоты, переданному системе, минус работа, совершенная системой:
\[ \Delta U = Q - A \]
Где:
- \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии газа,
- \(Q\) — количество теплоты, переданное газу,
- \(A\) — работа, совершенная газом.
В данном случае:
- \(Q = 1,2 \text{ кДж} = 1200 \text{ Дж}\),
- \(A = 600 \text{ Дж}\).
Теперь подставим значения:
\[ \Delta U = 1200 \text{ Дж} - 600 \text{ Дж} = 600 \text{ Дж} \]
Изменение внутренней энергии одноатомного газа можно выразить через изменение температуры. Для одноатомного газа изменение внутренней энергии определяется как:
\[ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T \]
Где:
- \(n\) — число молей газа (в данном случае \(n = 2\)),
- \(R\) — универсальная газовая постоянная, примерно равная \(8,31 \text{ Дж/(моль·К)}\),
- \(\Delta T\) — изменение температуры.
Теперь можем выразить изменение температуры:
\[ \Delta T = \frac{2 \Delta U}{3 n R} \]
Подставляем известные значения:
\[ \Delta T = \frac{2 \times 600 \text{ Дж}}{3 \times 2 \, \text{моль} \times 8,31 \text{ Дж/(моль·К)}} \]
Считаем:
\[ \Delta T = \frac{1200}{3 \times 2 \times 8,31} = \frac{1200}{49,86} \approx 24,1\, \text{К} \]
Таким образом, температура газа изменилась примерно на \(24,1\) градуса Кельвина.
