Материальная точка массой m = 1 г колеблется по закону x(t) = sin(3pi*t - pi) Найти кинетическую энергию через Delta*t = 1 с после начала колебания.

Для нахождения кинетической энергии материальной точки, колеблющейся по закону x(t) = sin(3πt - π), нужно сначала найти скорость этой точки в момент времени t = 1 с и затем вычислить кинетическую энергию.

1. Определяем положение в момент времени t = 1 с: \[ x(1) = \sin(3π \cdot 1 - π) = \sin(3π - π) = \sin(2π) = 0. \]

2. Находим производную положения по времени для вычисления скорости: \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(\sin(3πt - π)). \] Используя правило производной синуса (agrees with the chain rule): \[ v(t) = 3π \cdot \cos(3πt - π). \]

3. Подставляем t = 1 с для нахождения скорости: \[ v(1) = 3π \cdot \cos(3π \cdot 1 - π) = 3π \cdot \cos(2π) = 3π \cdot 1 = 3π. \]

4. Теперь можем рассчитать кинетическую энергию (КЭ): Формула для кинетической энергии выражается как: \[ KE = \frac{1}{2} mv^2, \] где \( m = 1 \, г = 0.001 \, кг \) и \( v = 3π \).

5. Подставляем значения в формулу: \[ KE = \frac{1}{2} \cdot 0.001 \cdot (3π)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.001 \cdot 9π^2. \]

6. Теперь вычислим: \[ KE = 0.0005 \cdot 9π^2 = 0.0045π^2 \, Дж. \]

Таким образом, кинетическая энергия через 1 с после начала колебания составляет \( 0.0045π^2 \, Дж \).