Решите уравнение x²+16=10x

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 16 = 10x \), начнем с приведения его к стандартному виду. Перепишем уравнение так, чтобы все члены были с одной стороны:

\[ x^2 - 10x + 16 = 0. \]

Теперь мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0, \]

где \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 16 \).

Для нахождения корней уравнения воспользуемся дискриминантом \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим значения:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36. \]

Дискриминант положительный, что означает, что у уравнения два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставляем наши значения:

\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 6}{2}. \]

Теперь вычислим:

1. \( x_1 = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8. \)
2. \( x_2 = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2. \)

Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 16 = 10x \) являются:

\[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = 2. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению или другим темам, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!