Расположите в порядке возрастания числа 7корень2, 3/4корень112 и корень147.
Чтобы упорядочить числа \( 7\sqrt{2} \), \( \frac{3}{4}\sqrt{112} \) и \( \sqrt{147} \), начнем с вычисления каждого из них.
- Вычислим \( 7\sqrt{2} \):
\[ 7\sqrt{2} \approx 7 \times 1.414 \approx 9.898 \]
- Вычислим \( \frac{3}{4}\sqrt{112} \):
Сначала упростим \( \sqrt{112} \):
\[ \sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = 4\sqrt{7} \]
Теперь подставляем:
\[ \frac{3}{4}\sqrt{112} = \frac{3}{4} \times 4\sqrt{7} = 3\sqrt{7} \]
Теперь вычислим \( \sqrt{7} \):
\[ \sqrt{7} \approx 2.645 \]
Следовательно:
\[ 3\sqrt{7} \approx 3 \times 2.645 \approx 7.935 \]
- Вычислим \( \sqrt{147} \):
Упростим \( \sqrt{147} \):
\[ \sqrt{147} = \sqrt{49 \times 3} = 7\sqrt{3} \]
Теперь вычислим \( \sqrt{3} \):
\[ \sqrt{3} \approx 1.732 \]
Следовательно:
\[ 7\sqrt{3} \approx 7 \times 1.732 \approx 12.124 \]
Теперь у нас есть приблизительные значения:
- \( 7\sqrt{2} \approx 9.898 \)
- \( 3\sqrt{7} \approx 7.935 \)
- \( \sqrt{147} \approx 12.124 \)
Теперь мы можем упорядочить эти числа:
\[ 3\sqrt{7} < 7\sqrt{2} < \sqrt{147} \]
Таким образом, в порядке возрастания числа будут расположены так:
\[ \frac{3}{4}\sqrt{112}, 7\sqrt{2}, \sqrt{147} \]
