На рисунках изображены два из возможных вариантов покраски. Как можно видеть, на листе остаются 2 незакрашенные клетки. Можно показать, что количество незакрашенных клеток не зависит от того, какие именно строки и столбцы выбрала Маша

Маша рассматривает задачу покраски клеток, и важно понимать, что при выборе строк и столбцов для покраски количество незакрашенных клеток действительно остается постоянным, независимо от того, какие конкретно строки и столбцы были выбраны.

Основная идея заключается в том, что когда Маша выбирает определенные строки и столбцы, она осуществляет перекрестное перекрытие, которое в итоге приводит к тому, что некоторые клетки закрашиваются, а некоторые остаются незакрашенными.

Если представить себе квадратную сетку, где Маша закрашивает все клетки в выбранных строках и столбцах, то можно заметить следующее:

1. Если выбрать \( r \) строк и \( c \) столбцов для покраски, то общая площадь (количество закрашенных клеток) будет включать:

   • Все клетки в выбранных строках: \( r \cdot n \), где \( n \) - количество столбцов.
   • Все клетки в выбранных столбцах: \( c \cdot m \), где \( m \) - количество строк.

2. Однако, клетки, которые находятся на пересечении выбранных строк и столбцов, были посчитаны дважды. Эти клетки составляют \( r \cdot c \).

Поэтому, общее количество закрашенных клеток можно вычислить по формуле: \[ \text{Закрашенные клетки} = r \cdot n + c \cdot m - r \cdot c \]

Теперь, количество незакрашенных клеток в сетке можно найти, вычитая закрашенные клетки из общего количества клеток: \[ \text{Незакрашенные клетки} = n \cdot m - \text{Закрашенные клетки} \]

Таким образом, количество незакрашенных клеток выражается как: \[ \text{Незакрашенные клетки} = m \cdot n - (r \cdot n + c \cdot m - r \cdot c) \]

После упрощения этой формулы можно увидеть, что количество незакрашенных клеток зависит от общего количества клеток и количества выбранных строк и столбцов, а не от их конкретного выбора. Это и демонстрирует, что количество незакрашенных клеток останется постоянным, независимо от комбинирования строк и столбцов.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другими аспектами задачи, не стесняйтесь спрашивать!