Биллиардный шар весит 640 г. Сколько грамм будет весить шар вдвое меньышего радиуса, сделанный из того же материала?

Чтобы определить вес шара вдвое меньшего радиуса, сделанного из того же материала, нужно учитывать, что масса шара зависит от его объема, а объем шара вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( V \) — объем шара, а \( r \) — его радиус.

Если радиус шара вдвое меньше, то новый радиус \( r' = \frac{r}{2} \). Подставим это значение в формулу для объема:

\[ V' = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{r}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{r^3}{8} = \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{1}{6} V \]

Это показывает, что объем шара с вдвое меньшим радиусом составляет одну шестую от объема оригинального шара.

Поскольку масса пропорциональна объему и шары сделаны из одного и того же материала, мы можем сказать, что масса нового шара будет также равна одной шестой массы оригинального шара.

Исходная масса шара равна 640 г. Теперь вычислим массу нового шара:

\[ m' = \frac{1}{6} \times 640 \, \text{г} = \frac{640}{6} \, \text{г} \approx 106.67 \, \text{г} \]

Таким образом, шар вдвое меньшего радиуса будет весить примерно 106.67 грамм.