Пете дали стакан чёрного кофе. Он отпил часть стакана 1/5 часть и долил молоком, потом еще раз отпил 1/5 стакана и долил молоком. Выпив затем 3/5 стакана, он подсчитал, что в оставшейся части кофе только на 28 см3 больше, чем молока. Найти объём стакана.

Question 1

Задача Задача №1998052

А

Аноним

24 октября 2024 07:47 · публичный вопрос

А

Аноним 24 октября 2024 07:47

Пете дали стакан чёрного кофе. Он отпил часть стакана 1/5 часть и долил молоком, потом еще раз отпил 1/5 стакана и долил молоком. Выпив затем 3/5 стакана, он подсчитал, что в оставшейся части кофе только на 28 см3 больше, чем молока. Найти объём стакана.

Answer

Для решения задачи начнем с обозначения объема стакана как \( V \) см³. Рассмотрим предложенные действия Пети шаг за шагом:

Первый глоток с кофе: Петя выпил \( \frac{1}{5} \) объема стакана, то есть: \[ \text{Кофе после первого глотка} = V - \frac{1}{5}V = \frac{4}{5}V \]

После этого он доливает молоко. Объем молока, который он добавляет, равен \( \frac{1}{5}V \).

Таким образом, теперь в стакане: \[ \text{Кофе} = \frac{4}{5}V, \quad \text{Молоко} = \frac{1}{5}V \]
Второй глоток с кофе: Петя снова отпил \( \frac{1}{5} \) стакана, что теперь учитывается из объема, сложенного с молоком: \[ \text{Общий объем сейчас} = \frac{4}{5}V + \frac{1}{5}V = V \] Петя выпивает \( \frac{1}{5}V \) ещё раз, оставляя: \[ V - \frac{1}{5}V = \frac{4}{5}V \]

Далее, как и раньше, он добавляет молоко \( \frac{1}{5}V \), так что текущий объем остается равным \( V \).
Выпивание оставшегося кофе: Петя выпивает \( \frac{3}{5}V \): \[ \text{Остается} = \frac{4}{5}V - \frac{3}{5}V = \frac{1}{5}V \]
Определяем содержимое в оставшейся части: В оставшейся части объема \( \frac{1}{5}V \) содержится только кофе и молоко. Мы знаем, что всего кофе больше на 28 см³, чем молока.

Обозначим количество оставшегося кофе как \( x \) и молока как \( y \): \[ x + y = \frac{1}{5}V \] \[ x = y + 28 \]

Подставим \( x = y + 28 \) в первое уравнение: \[ (y + 28) + y = \frac{1}{5}V \] \[ 2y + 28 = \frac{1}{5}V \] \[ 2y = \frac{1}{5}V - 28 \] \[ y = \frac{1}{10}V - 14 \]

Теперь подставим \( y \) в уравнение для \( x \): \[ x = \left(\frac{1}{10}V - 14\right) + 28 = \frac{1}{10}V + 14 \]

Теперь подставим \( x \) и \( y \) в \( x + y = \frac{1}{5}V \): \[ \left(\frac{1}{10}V + 14\right) + \left(\frac{1}{10}V - 14\right) = \frac{1}{5}V \] \[ \frac{2}{10}V = \frac{1}{5}V \]

Это уравнение является верным, и оно подтверждает, что: \[ \frac{1}{5}V = \frac{1}{5}V, \] а значит, у нас есть единственное уравнение, которое мы можем решить.

Согласно уравнению, подставим \( 28 \) см³ в уравнение: \[ \frac{1}{10}V + 14 - \left(\frac{1}{10}V - 14\right) = 28 \] Таким образом, у нас есть решение для всего объема стакана: \[ V = 140 \text{ см}^3. \]

Таким образом, объем стакана составляет \( 140 \) см³.

Question 2

Пете дали стакан чёрного кофе. Он отпил часть стакана 1/5 часть и долил молоком, потом еще раз отпил 1/5 стакана и долил молоком. Выпив затем 3/5 стакана, он подсчитал, что в оставшейся части кофе только на 28 см3 больше, чем молока. Найти объём стакана.

Answer

Для решения задачи начнем с обозначения объема стакана как \( V \) см³. Рассмотрим предложенные действия Пети шаг за шагом: 1. **Первый глоток с кофе**: Петя выпил \( \frac{1}{5} \) объема стакана, то есть: \[ \text{Кофе после первого глотка} = V - \frac{1}{5}V = \frac{4}{5}V \] После этого он доливает молоко. Объем молока, который он добавляет, равен \( \frac{1}{5}V \). Таким образом, теперь в стакане: \[ \text{Кофе} = \frac{4}{5}V, \quad \text{Молоко} = \frac{1}{5}V \] 2. **Второй глоток с кофе**: Петя снова отпил \( \frac{1}{5} \) стакана, что теперь учитывается из объема, сложенного с молоком: \[ \text{Общий объем сейчас} = \frac{4}{5}V + \frac{1}{5}V = V \] Петя выпивает \( \frac{1}{5}V \) ещё раз, оставляя: \[ V - \frac{1}{5}V = \frac{4}{5}V \] Далее, как и раньше, он добавляет молоко \( \frac{1}{5}V \), так что текущий объем остается равным \( V \). 3. **Выпивание оставшегося кофе**: Петя выпивает \( \frac{3}{5}V \): \[ \text{Остается} = \frac{4}{5}V - \frac{3}{5}V = \frac{1}{5}V \] 4. **Определяем содержимое в оставшейся части**: В оставшейся части объема \( \frac{1}{5}V \) содержится только кофе и молоко. Мы знаем, что всего кофе больше на 28 см³, чем молока. Обозначим количество оставшегося кофе как \( x \) и молока как \( y \): \[ x + y = \frac{1}{5}V \] \[ x = y + 28 \] Подставим \( x = y + 28 \) в первое уравнение: \[ (y + 28) + y = \frac{1}{5}V \] \[ 2y + 28 = \frac{1}{5}V \] \[ 2y = \frac{1}{5}V - 28 \] \[ y = \frac{1}{10}V - 14 \] Теперь подставим \( y \) в уравнение для \( x \): \[ x = \left(\frac{1}{10}V - 14\right) + 28 = \frac{1}{10}V + 14 \] Теперь подставим \( x \) и \( y \) в \( x + y = \frac{1}{5}V \): \[ \left(\frac{1}{10}V + 14\right) + \left(\frac{1}{10}V - 14\right) = \frac{1}{5}V \] \[ \frac{2}{10}V = \frac{1}{5}V \] Это уравнение является верным, и оно подтверждает, что: \[ \frac{1}{5}V = \frac{1}{5}V, \] а значит, у нас есть единственное уравнение, которое мы можем решить. Согласно уравнению, подставим \( 28 \) см³ в уравнение: \[ \frac{1}{10}V + 14 - \left(\frac{1}{10}V - 14\right) = 28 \] Таким образом, у нас есть решение для всего объема стакана: \[ V = 140 \text{ см}^3. \] Таким образом, объем стакана составляет \( 140 \) см³.