Найдите область определения : f(x)=7/x²+6

Чтобы найти область определения функции \( f(x) = \frac{7}{x^2 + 6} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) функция определена.

Функция \( f(x) \) будет определена, если дробь не обращается в ноль, так как деление на ноль невозможно. В данном случае, обращаем внимание на знаменатель:

\[ x^2 + 6 \]

Так как \( x^2 \) — это выражение, которое всегда неотрицательное (то есть \( x^2 \geq 0 \)), добавляя 6, мы получаем:

\[ x^2 + 6 \geq 6 \]

Таким образом, \( x^2 + 6 \) никогда не становится равным нулю. Это означает, что дробь всегда определена для любого значения \( x \).

Следовательно, область определения функции \( f(x) = \frac{7}{x^2 + 6} \) — это все действительные числа. В записи:

\[ D(f) = \mathbb{R} \]

То есть, область определения включает в себя все \( x \) из множества действительных чисел.