5^х+5^х+2= 135 расписать решение

Для решения уравнения \(5^x + 5^x + 2 = 135\) давайте сначала упростим его.

1. Мы видим, что \(5^x + 5^x\) можно записать как \(2 \cdot 5^x\). Подставим это в уравнение:

\[ 2 \cdot 5^x + 2 = 135 \]

2. Теперь вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

\[ 2 \cdot 5^x = 135 - 2 \]

\[ 2 \cdot 5^x = 133 \]

3. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ 5^x = \frac{133}{2} \]

4. Это упрощается до:

\[ 5^x = 66.5 \]

5. Чтобы найти \(x\), нам нужно воспользоваться логарифмами. Применим логарифм по основанию 5 к обеим сторонам:

\[ x = \log_5(66.5) \]

6. Чтобы выразить логарифм в другом основании, можно использовать формулу преобразования логарифмов:

\[ x = \frac{\log_{10}(66.5)}{\log_{10}(5)} \]

7. Можно использовать калькулятор для вычисления:

• \(\log_{10}(66.5) \approx 1.8239\)
• \(\log_{10}(5) \approx 0.6990\)

Таким образом,

\[ x \approx \frac{1.8239}{0.6990} \approx 2.61 \]

Итак, решением данного уравнения является \(x \approx 2.61\).