Y = sin(x/2) + 2 2функциясының графигін [0; 2pi] кесіндісінде салыңыз. y = sin(x/2) + 2 b) функциясының ең кіші оң периодын табыңыз
Для начала, давайте рассмотрим функцию \( y = \sin\left(\frac{x}{2}\right) + 2 \).
1. Построение графика функции на отрезке [0; 2π]
График данной функции можно построить, следуя следующим шагам:
Определение периодичности: Мы знаем, что функция синуса имеет период \( 2\pi \). Учитывая аргумент \(\frac{x}{2}\), период функции \( \sin\left(\frac{x}{2}\right) \) составит \( 2\pi \cdot 2 = 4\pi \). Однако мы будем рассматривать её только на отрезке \([0; 2\pi]\).
Смещение графика: У нас есть вертикальное смещение на 2, что означает, что весь график функции \( \sin\left(\frac{x}{2}\right) \) будет сдвинут вверх на 2 единицы.
Нахождение ключевых точек:
- Начало: \( \sin\left(0\right) = 0 \) → \( y = 0 + 2 = 2 \)
- В \( x = \pi \): \( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \) → \( y = 1 + 2 = 3 \)
- В конце отрезка, \( x = 2\pi \): \( \sin\left(\pi\right) = 0 \) → \( y = 0 + 2 = 2 \)
Промежуточные значения:
- В \( x = \frac{2\pi}{3} \): \( \sin\left(\frac{2\pi/3}{2}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) → \( y = \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \approx 2.866 \)
- В \( x = \frac{4\pi}{3} \): \( \sin\left(\frac{4\pi/3}{2}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) → \( y = \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \approx 2.866 \)
Построение графика:
- Начальная точка: \( (0, 2) \)
- Вершина: \( \left(\pi, 3\right) \)
- Конечная точка: \( (2\pi, 2) \)
График будет выглядеть как плавная волна, колеблющаяся между 2 и 3, с пиком в точке \( x = \pi \).
2. Минимальный положительный период функции
Минимальный положительный период функции \( y = \sin\left(\frac{x}{2}\right) \) был определен ранее как \( 4\pi \). Это означает, что:
- Чтобы вернуться к начальному состоянию, функция повторяется каждые \( 4\pi \).
Таким образом, для данной функции минимальный положительный период равен \( 4\pi \).
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
