Задача 1. Из городов А и В навстречу друг другу выехали два автомобиля, скорость одного из них на 19 км/ч меньше скорости другого. Каковы скорости автомобилей, если они встретились через 8 часов, а расстояние между городами 1064 км

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость более быстрого автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость второго автомобиля будет равна \( v - 19 \) км/ч.

Когда оба автомобиля встретились, прошло 8 часов. За это время первый автомобиль проехал расстояние \( 8v \) км, а второй — \( 8(v - 19) \) км. Поскольку расстояние между городами составляет 1064 км, можно записать уравнение:

\[ 8v + 8(v - 19) = 1064 \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 8v + 8v - 152 = 1064 \] \[ 16v - 152 = 1064 \] \[ 16v = 1064 + 152 \] \[ 16v = 1216 \] \[ v = \frac{1216}{16} \] \[ v = 76 \]

Теперь найдем скорость второго автомобиля:

\[ v - 19 = 76 - 19 = 57 \]

Мы нашли скорости автомобилей. Скорость первого автомобиля составляет 76 км/ч, а скорость второго — 57 км/ч.

Итак, ответы:

• Скорость первого автомобиля: 76 км/ч
• Скорость второго автомобиля: 57 км/ч