Дано: точки A(1;-2), B(3;6), C(5;-2), D(-1;6) Найти: 1) координаты векторов AC, BA. 2) координаты M - середины BC. 3) Длину отрезка AM. 4) ADBC - параллелограмм?

Давайте подробно рассмотрим каждую из задач.

1. Координаты векторов AC и BA. Вектор AC вычисляется по формуле: \[ \vec{AC} = C - A = (x_C - x_A, y_C - y_A) \] Подставим координаты: \[ C(5, -2) \quad A(1, -2) \] \[ \vec{AC} = (5 - 1, -2 - (-2)) = (4, 0) \]

   Вектор BA вычисляется аналогичным образом: \[ \vec{BA} = A - B = (x_A - x_B, y_A - y_B) \] Подставим координаты: \[ A(1, -2) \quad B(3, 6) \] \[ \vec{BA} = (1 - 3, -2 - 6) = (-2, -8) \]

   Таким образом, координаты:

   • Вектор AC: \( (4, 0) \)
   • Вектор BA: \( (-2, -8) \)

2. Координаты точки M - середины отрезка BC. Чтобы найти координаты середины отрезка BC, используем формулу: \[ M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) \] Подставим координаты B и C: \[ B(3, 6) \quad C(5, -2) \] \[ M = \left(\frac{3 + 5}{2}, \frac{6 + (-2)}{2}\right) = \left(\frac{8}{2}, \frac{4}{2}\right) = (4, 2) \]

   Таким образом, координаты точки M: \( (4, 2) \)

3. Длина отрезка AM. Длину отрезка можно найти по формуле: \[ AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2} \] Подставим координаты A и M: \[ A(1, -2) \quad M(4, 2) \] \[ AM = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

   Таким образом, длина отрезка AM равна 5.

4. Параллелограмм ADBC? Чтобы определить, является ли фигура ADBC параллелограммом, необходимо проверить, являются ли векторы AB и DC параллельными, а также векторы AD и BC.

   • Вектор AB: \[ \vec{AB} = B - A = (3 - 1, 6 - (-2)) = (2, 8) \]

   • Вектор DC: \[ \vec{DC} = C - D = (5 - (-1), -2 - 6) = (6, -8) \]

   Для проверки параллельности, векторы должны быть пропорциональны: \[ \frac{2}{6} = \frac{8}{-8} \] Доля не равна: \( \frac{1}{3} \neq -1 \). Это значит, что векторы AB и DC не параллельны.

   Теперь проверим векторы AD и BC:

   • Вектор AD: \[ \vec{AD} = D - A = (-1 - 1, 6 - (-2)) = (-2, 8) \]

   • Вектор BC: \[ \vec{BC} = C - B = (5 - 3, -2 - 6) = (2, -8) \]

   Анализируя: \[ \frac{-2}{2} \neq \frac{8}{-8} \] Векторы AD и BC также не являются параллельными.

   Таким образом, фигура ADBC не является параллелограммом.

Теперь у вас есть все ответы на поставленные задачи! Если возникнут дополнительные вопросы, смело спрашивайте!