A(1;3;5) B(0;-4;-3) Найти вектор AB, модуль вектора AB C-середина AB

Чтобы решить вопрос о нахождении вектора AB, его модуля и точки C - середины отрезка AB, давайте перейдем по шагам.

1. Находим вектор AB:

Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

\[ \vec{AB} = B - A \]

Координаты точки A — (1, 3, 5), а координаты точки B — (0, -4, -3).

Теперь осуществим вычитание:

\[ \vec{AB} = (0 - 1, -4 - 3, -3 - 5) = (-1, -7, -8) \]

Таким образом, вектор AB равен (-1, -7, -8).

2. Находим модуль вектора AB:

Модуль вектора \(\vec{AB}\) определяется по формуле:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2 + (-8)^2} \]

Расчет:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{1 + 49 + 64} = \sqrt{114} \]

Таким образом, модуль вектора AB равен \(\sqrt{114}\).

3. Находим точку C — середину отрезка AB:

Середину отрезка AB можно найти по формуле:

\[ C = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right) \]

Подставляем координаты A и B:

\[ C = \left(\frac{1 + 0}{2}, \frac{3 - 4}{2}, \frac{5 - 3}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, \frac{-1}{2}, 1\right) \]

Таким образом, координаты точки C составляют \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right)\).

Обобщим результаты:

• Вектор AB: \((-1, -7, -8)\)
• Модуль вектора AB: \(\sqrt{114}\)
• Точка C (середина отрезка AB): \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}, 1\right)\)

Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим разделам, смело задавайте!