Снаряд массой 40 кг летящего со скоростью 300 м/с попадает на движущуюся платформу с песком и застревает. Масса платформы 15т. С какой скоростью будет после попадания снаряда если она катилась навстречу снаряду со скоростью 3 м/с
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения импульса, который утверждает, что суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу системы после столкновения.
Определим импульсы до столкновения:
Импульс снаряда (P_с): \( P_с = m_с \cdot v_с \) где: \( m_с = 40 \, \text{кг} \) (масса снаряда), \( v_с = 300 \, \text{м/с} \) (скорость снаряда).
Таким образом, \( P_с = 40 \, \text{кг} \cdot 300 \, \text{м/с} = 12000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).
Импульс платформы (P_п): \( P_п = m_п \cdot v_п \) где: \( m_п = 15000 \, \text{кг} \) (масса платформы), \( v_п = -3 \, \text{м/с} \) (скорость платформы, направлена навстречу снаряду, поэтому мы ставим знак «минус»).
Таким образом, \( P_п = 15000 \, \text{кг} \cdot (-3 \, \text{м/с}) = -45000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).
Суммарный импульс до столкновения: \( P_{суммарный} = P_с + P_п = 12000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 45000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -33000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \).
Определим скорость после столкновения: Пусть скорость платформы со снарядом после столкновения равна \( V \). тогда суммарный импульс после столкновения будет: \[ P_{суммарный, посл} = (m_с + m_п) \cdot V = (40 + 15000) \cdot V = 15040 \cdot V \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \].
Приравняем суммарные импульсы до и после столкновения: \[ -33000 = 15040 \cdot V \].
Решим уравнение для V: \[ V = \frac{-33000}{15040} \approx -2.19 \, \text{м/с}. \]
Знак «минус» показывает, что скорость движется в том же направлении, что и платформа. Таким образом, после попадания снаряда платформа будет двигаться со скоростью приблизительно 2.19 м/с в сторону прибытия снаряда.
