Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание по профильной математике.
Суть задания: Нам нужно решить уравнение с корнем и найти меньший из корней, если их несколько.
Верное решение: В решении, которое ты привел, сначала было возведено в квадрат уравнение. Это важно, потому что извлечение корня может создать дополнительные корни, которые не остаются в исходном уравнении. Далее, уравнение преобразуется в квадратичное: \(x^2 - 2x - 3 = 0\), что дает два корня: \(x = 3\) и \(x = -1\). Но так как в условиях задачи указано, что \(x\) должен быть не отрицательным (то есть \(x \geq 0\)), мы оставляем только \(x = 3\) как ответ.
Сравнение твоего ответа с правильным: Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не соответствует условию, так как оно требует от нас запишите меньшее из корней, если их несколько. Не дав ответа, ты не уловил суть задачи.
Объяснение правильного решения:
- Сначала уравняем \( \sqrt{3 + 2x} = x \) и затем возведем обе стороны в квадрат. Это даст нам \(3 + 2x = x^2\).
- Переносим все в одну часть: \(x^2 - 2x - 3 = 0\).
- Разложим это уравнение на множители или найдем корни с помощью дискриминанта.
- У нас получаются корни \(x = 3\) и \(x = -1\). Но так как по условию мы ищем корни, которые не меньше нуля, мы выбираем только \(x = 3\) (это и есть меньший корень, если бы было два положительных).
Если ты все еще не понял, можешь задать вопросы. Как тебе такой разбор? Поставь лайк или дизлайк за ответ!
